浦博网：欧姆定律

在同一电路中，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比，这就是欧姆定律，基本公式是I=U/R。欧姆定律由乔治·西蒙·欧姆（Georg Simon Ohm）提出，为了纪念他对电磁学的贡献，物理学界将电阻的单位命名为欧姆，以符号Ω表示。在公式中常用“R”表示。

中文名欧姆定律

外文名ohm's law

发现者乔治·西蒙·欧姆

学    科物理学

涉及专业电学/电阻

发现时间1826年4月

公    式I=U/R

目录

1性质

2内容

▪ 公式

▪ 所有与电能有关的公式

▪ 公式说明

▪ 类比

3全电路

4温度效应

5应用

▪ 功率

▪ 效率

▪ 公式

6发明人

7相关例题

8学习口诀

1性质

闭合回路功率与电阻关系

由欧姆定律I=U/R的推导式R=U/I或U=IR不能说导体的电阻与其两端的电压成正比，与通过其的电流成反比，因为导体的电阻是它本身的一种固有属性，取决于导体的长度、横截面积、材料和温度、湿度（初中阶段不涉及湿度），即使它两端没有电压，没有电流通过，它的阻值也是一个定值。（这个定值在一般情况下，可以看做是不变的，但是对于光敏电阻和热敏电阻来说，电阻值是不定的。对于有些导体来讲，在很低的温度时存在超导的现象，这些都会影响电阻的阻值。）

导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。【表达式：I=U/R】

电阻的单位欧姆简称欧（Ω）。1Ω定义为：当导体两端电压为1伏特（ν），通过的电流是1安培（Α）时，它的电阻为1欧（Ω）。

2内容

公式

标准式：

欧姆定律

部分电路：欧姆定律公式：I=U/R或I=U/R=P/U(I=U：R)

所有与电能有关的公式

串联电路特点：

(分压原理)

并联电路特点：

(分流原理)

电路做题技巧：

R滑动变阻器—R串联—I—U定值变阻器—U滑动变阻器

R串联=R滑动变阻器+R定值变阻器

I=U/R串联

U定值变阻器=I·R定值变阻器

U滑动变阻器=U电源-U定值变阻器

电功有关公式：

 （电能表）

 (纯电阻电路)

电功率的有关公式：

 (纯电阻电路)

电阻有关公式：

电热有关公式：

 (纯电阻电路)

公式说明

定义：在电压一定时，导体中通过的电流，其中G= 1/R，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制为西门子(S)。

其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流强度、电压和电阻。

欧姆定律

欧姆定律(22张)

 电流=电荷量/时间(单位均为国际单位制。时间的国际单位：秒（s）电荷量的国际单位焦耳（J）)

也就是说：电流=电压/电阻

或者电压=电阻×电流（只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系）

注意：在欧姆定律的公式中，电流单位是安培,电阻的单位是欧姆、电压的单位是伏特。如果题目给出的物理量不是规定的单位，必须先换算，再代入计算。

欧姆定律适用于纯电阻电路，金属导电和电解液导电，在气体导电和半导体元件等中欧姆定律将不适用。

类比

欧姆定律可以用水力学类比（hydraulic analogy）来描述。测量单位为帕斯卡的水压，可以类比为电压。在一根水管里，由于任意两点之间的水压差会造成水流，水的流速（单位是升每秒），可以类比为电流（单位是库仑每秒）。“流量限制器”是安装于水管与水管之间控制流量的阀门，可以类比为电阻器。通过流量限制器的水流流量，跟流量限制器两端的水压成正比，类似地，通过电阻器的电荷流量（电流），跟电阻器两端的电压成正比。这正是欧姆定律的论述。

流体流动网络的流量和流压可以用水力学类比方法来计算。这方法可以应用于稳定流和暂态流（transient flow）。对于线性层流，泊肃叶定律（Poiseuille's law）描述水管的水阻，但是对于湍流，流压-流量关系变为非线性。

3全电路

公式

I=E/(R+r)=(Ir+U)/(R+r)

I-电流 安培（A）

E-电动势 伏特（V）

R-电阻 欧姆（Ω）

r-内电阻 欧姆（Ω）

U-电压 伏特（V）

I1/I2=U1/U2(R一定) I1/I2=R2/R1(U一定)

U=U1+U2+…+Un，I=I1=I2 (串联电路)

I=I1+I2+…+In，U=U1=U2 (并联电路)

另附：交流电路中的欧姆定律为I=U/Z

公式说明

其中E为电动势,R为外电路电阻，r为电源内阻，内电压 U内=Ir,E=U内+U外

适用范围：只适用于纯电阻电路（像家庭电路均不是纯电阻电路）

周期/性激发

电容器、电感器、传输线等等，都是电路的电抗元件。假设施加周期性电压或周期性电流于含有电抗元件的电路，则电压与电流之间的关系式变成微分方程。因为欧姆定律的方程只涉及实值的电阻，不涉及可能含有电容或电感的复值阻抗，所以，前面阐述的欧姆定律不能直接应用于这状况。

最基本的周期性激发，像正弦激发或余弦激发，都可以用指数函数来表达： ， ，其中j是虚数单位，ω是实值角频率，t是时间。

假设周期性激发为单频率正弦激发，其角频率为ω 。电阻为R的电阻器，其阻抗Z为：

Z=R。电感为L的电感器，其阻抗为

Z=jωL。电容为C的电容器，其阻抗为

Z= 1 /jωC。电压V与电流I的关系式为

V=IZ。注意到将阻抗Z替代电阻R，就可以得到这欧姆定律方程的推广。只有Z的实值部分会造成热能的耗散。

对于这系统，电流和电压的复值波形式分别为

I=I0ejωt、V=V0ejωt。电流和电压的实值部分real(I) 、real(V) 分别描述这电路的真实正弦电流和正弦电压。由于I0 、V0 都是不同的复值标量，电流和电压的相位可能会不一样。

周期性激发可以傅里叶分解为不同角频率的正弦函数激发。对于每一个角频率的正弦函数激发，可以使用上述方法来计算响应。然后，将所有响应总和起来，就可以得到解答。

线性近似

但是，在有些电路元件不遵守欧姆定律，它们的电压与电流之间的关系（V-I线）乃非线性关系。PN接面二极管是一个明显范例。如右图所示，随着二极管两端电压的递增，电流并没有线性递增。给定外电压，可以用V-I线来估计电流，而不能用欧姆定律来计算电流，因为电阻会因为电压的不同而改变。另外，只有当外电压为正值时，电流才会显著地递增；当施加的电压为负值时，电流等于零。对于这类元件，V-I线的斜率欧姆定律是电路分析（circuit analysis）使用的几个基本方程之一。它可以应用于金属导电体或特别为这行为所制备的电阻器。在电机工程学里，这些东西无所不在。遵守欧姆定律的物质或元件称为“欧姆物质”或“欧姆元件”。理论上，不论施加的电压或电流、不论是直流或交流、不论是正极或负极，它们的电阻都不变。

 ，称为“小信号电阻”（small-signal resistance）、“增量电阻”（incremental resistance）或“动态电阻”（dynamic resistance），定义为，单位也是欧姆，是很重要的电阻量，适用于计算非欧姆元件的电性研究欧姆定律需要注意的问题。

1.分析闭合电路中的功率问题时就注意以下三个问题:

(1)电流发生变化时,路端电压发生变化,功率比较与计算时不要忘记这一点.

(2)利用当外电阻等于内阻时输出功率******这一结论,必要时要将某一电阻看作内阻,作等效电源处理.

(3)注意所求功率是电路中哪部分电路的功率,不同部分电路分析思路不同.

2.在直流电路中,当电容器充放电时,电路里有充放电电流,一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件,在电容器处电路看作是断路,简化电路时可去掉它.分析和计算含有电容器的直流电路时,需注意以下几点:

(1)电容器两极板间的电压等于该支路两端的电压.

(2)当电容器和用电器并联后接入电路时,电容器两极板间的电压与其并联用电器两端的电压相等.

(3)电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电.

(4)如果变化前后极板带的电性相同,那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差;如果变化前后极板带电的电性改变,那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器的电荷量之和相等。

4温度效应

詹姆斯·麦克斯韦诠释欧姆定律为，处于某状态的导电体，其电动势与产生的电流成正比。因此，电动势与电流的比例，即电阻，不会随着电流而改变。在这里，电动势就是导电体两端的电压。参考这句引述的上下文，修饰语“处于某状态”，诠释为处于常温状态，这是因为物质的电阻率通常相依于温度。根据焦耳定律，导电体的焦耳加热（Joule heating）与电流有关，当传导电流于导电体时，导电体的温度会改变。电阻对于温度的相依性，使得在典型实验里，电阻相依于电流，从而很不容易直接核对这形式的欧姆定律。于1876年，麦克斯韦与同事，共同设计出几种测试欧姆定律的实验方法，能够特别凸显出导电体对于加热效应的响应。

5应用

在电机工程学和电子工程学里，欧姆定律妙用无穷，因为它能够在宏观层次表达电压与电流之间的关系，即电路元件两端的电压与通过的电流之间的关系。在物理学里，对于物质的微观层次电性质研究，会使用到的欧姆定律，以矢量方程表达为，

处于均匀外电场的均匀截面导电体（例如，电线）。

在导体内任意两点g、h，定义电压为将单位电荷从点g移动到点h，电场力所需做的机械功：

其中，Vgh是电压，w是机械功，q是电荷量，dL 是微小线元素。

假设，沿着积分路径，电流密度J=jI为均匀电流密度，并且平行于微小线元素：

dL=dlI；其中，I是积分路径的单位矢量。

那么，可以得到电压：

Vgh=Jρl；其中，l是积分路径的径长。

假设导体具有均匀的电阻率，则通过导体的电流密度也是均匀的：

J=I/a；(黑体字部分为矢量（台湾称做向量）其中，a是导体的截面面积。

电压Vgh简写为V。电压与电流成正比：

V=Vgh=Iρl/a。总结，电阻与电阻率的关系为

R= ρl/a。假设J> 0 ，则V> 0 ；将单位电荷从点g移动到点h，电场力需要作的机械功w> 0 。所以，点g的电势比点h的电势高，从点g到点h的电势差为V。从点g到点h，电压降是V；从点h到点g，电压升是V。

给予一个具有完美晶格的晶体，移动于这晶体的电子，其运动等价于移动于自由空间的具有有效质量（effective mass）的电子的运动。所以，假设热运动足够微小，周期性结构没有偏差，则这晶体的电阻等于零。但是，真实晶体并不完美，时常会出现晶体缺陷（crystallographic defect），有些晶格点的原子可能不存在，可能会被杂质侵占。这样，晶格的周期性会被扰动，因而电子会发生散射。另外，假设温度大于绝对温度，则处于晶格点的原子会发生热震动，会有热震动的粒子，即声子，移动于晶体。温度越高，声子越多。声子会与电子发生碰撞，这过程称为晶格散射（lattice scattering）。主要由于上述两种散射，自由电子的流动会被阻碍，晶体因此具有有限电阻。

凝聚态物理学研究物质的性质，特别是其电子结构。在凝聚态物理学里，欧姆定律更复杂、更广义的方程非常重要，属于本构方程（constitutive equation）与运输系数理论（theory of transport coefficients）的范围。

功率

E=U+Ir

EI=UI+I²r

P释放=EI

P输出=UI

P内=I²r

P输出=I²R

=E²R/(R+r)²

=E²/(R+2r+r²/R)

当 r=R时P输出******，P输出=E²/4r (均值不等式)

(不能错误认为电源的输出功率******时效率也最高)

效率

n(效率)=P输出/P释放=IU/IE=U/E=R/(R+r)

由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高

∴当R=r时，电源的效率为50%

路端电压与外电阻的关系

①当外电阻R增大时，根据I=E/(R+r)可知，电流I减小(E和r为定值)，内电压Ir减少，根据U=E-Ir可知路端电压U增大。

特例：当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U=E。即电源电动势在数值上等于外电路开路时的电压。

②当外电阻R减少时，根据I=E/(R+r)可知，电流I增大(E和r为定值)，内电压Ir增大，根据U=E-Ir可知路端电压U减小。

特例：当外电阻R=0(短路)时，I=E/r，内电压Ir=E，路端电压U=0。(实际使用时要注意防止

短路事故发生)

欧姆定律的微分形式

在通电导线中取一圆柱形小体积元，其长度ΔL，截面积为ΔS，柱体轴线沿着电流密度J的方向，则流过ΔS的电流ΔI为：

ΔI=JΔS

由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R=ρΔL/ΔS，得：JΔS=-ΔUΔS/(ρΔL）

又由电场强度和电势的关系，-ΔU/ΔL=E，则：

J=1/ρ*E=σE

（E为电场强度，σ为电导率）

电阻的串联

(1)串联电路的总电阻的值比任何一个分电阻的阻值都大。

（2）串联电阻的总电阻的阻值等于各部分电阻的阻值之和，即R串=R1+R2+.....Rn。

电阻的并联

（1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。

(2)并联电阻的总电阻的阻值的倒数等于各部分电阻的阻值倒数之和，即1/R并=1/R1+1/R2+......+1/Rn。[1]

公式

主要公式:I=U/R,U=IR,R=U/I

由欧姆定律所推公式：

并联电路 I 总=I 1 +I 2 +...+I n U总=U1=U2=...=U n 串联电路 I 总= I 1= I 2

欧姆定律实验

欧姆定律实验

=...= I n　U总=U1+U2+...+U n

1：R总=1：R1+1：R2 R总=R1+R2+···+Rn

I1：I2=R2：R1 U1：U2=R1：R2

R总=R1R2 ：（R1+R2）

R总=R1R2R3 ：（R1R2+R2R3+R1R3）

也就是说：电流=电压： 电阻

或者 电压=电阻×电流

流过电路里电阻的电流，与加在电阻两端的电压成正比，与电阻的阻值成反比。

⑴串联电路P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间）

电流处处相等 I1=I2=I

总电压等于各用电器两端电压之和U=U1+U2

总电阻等于各电阻之和R=R1+R2

U1：U2=R1：R2

消耗的总功率等于各电功率之和W=W1+W2

W1：W2=R1：R2=U1：U2

P1：P2=R1：R2=U1：U2

总功率等于各功率之和P=P1+P2

⑵并联电路

总电流等于各支路电流之和 I=I1+I2

电压关系：电路中各支路两端电压相等U=U1=U2

总电阻倒数等于各电阻倒数之和R=R1R2÷（R1+R2）注：此只限于并联两个电阻，若是多个电阻，则总电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数的和

总电功等于各电功之和W=W1+W2

I1：I2=R2：R1

W1：W2=I1：I2=R2：R1

P1：P2=R2：R1=I1：I2

总功率等于各功率之和P=P1+P2

欧姆定律

⑶同一用电器的电功率

①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方 Pe/Ps=(Ue/Us)的平方

有关电路的公式

⑴电阻R

R=ρL/S注：其中ρ不是密度，而是导线材料在常温下长度为1m横截面积为1mm^2时的阻值

②电阻等于电压除以电流R=U÷I

③电阻等于电压平方除以电功率R=UU÷P

⑵电功W

电功等于电流乘电压乘时间W=UIt（普适公式）

电功等于电功率乘以时间W=Pt

电功等于电荷乘电压 W=QU

电功等于电流平方乘电阻乘时间W=I×IRt（纯电阻电路）

电功等于电压平方除以电阻再乘以时间W=U·U÷R×t（同上）

⑶电功率P

①电功率等于电压乘以电流P=UI

②电功率等于电流平方乘以电阻P=IIR（纯电阻电路）

③电功率等于电压平方除以电阻P=UU÷R(同上)

④电功率等于电功除以时间P=W：Tt

⑷电热Q

电热等于电流平方成电阻乘时间Q=IIRt（普适公式）

电热等于电流乘以电压乘时间Q=UIt=W（纯电阻电路）[2]

6发明人

　乔治·西蒙·欧姆

欧姆(Georg Simon Ohm,1787～1854年)，德国物理学家。1787年3月16日出生于德国埃尔兰根。欧姆是家里七个孩子中的长子，他的父亲是一位熟练的锁匠，爱好哲学和数学。欧姆从小就在父亲的教育下学习数学，这对欧姆以后的发展起了一定的作用。

欧姆曾在埃尔兰根大学求学，由于经济困难，于1806年中途辍学，去外地当家庭教师。1811年他重新回到埃尔兰根取得博士学位。在埃尔兰根教了三个学期的数学，因收入菲薄，不得不去班堡中等学校教书。1817年出版了欧姆的第一著作（几何教科书），他被聘为科隆的耶稣会学院的数学、物理教师，那里实验室设备良好，为欧姆研究电学提供了条件。

1825年欧姆发表了有关伽伐尼电路的论文，但其中的公式是错误的。第二年他改正了这个错误，得出有名的欧姆定律。

欧姆定律刚发表时，并没有被大学所接受，连柏林学会也没有注意到它的重要性。欧姆非常失望，他辞去了在科隆的职务，又去当了几年私人教师。随研究电路工作的进展，人们逐渐认识到欧姆定律的重要性，欧姆本人的声誉也大大提高。1833年他被聘为纽伦堡工艺学校物理教授。1841年伦敦皇家学会授予他勋章。1849年他当上了慕尼黑大学物理教授。他在晚年还写了光学方面的教科书。1854年7月6日，欧姆在德国曼纳希逝世。[3]

7相关例题

（1）有两个电阻R1=10Ω、R2=20Ω，将它们串联后接入电源电压为6V的电路

中，这时电路的总电阻是

___Ω，通过R1的电流是___A。

答案：30 0.2 解析：R=R1+R2=30Ω，I=U/R=6V/30Ω=0.2A

（2）在如图所示的电路中，电源电压为5伏，L1、L2发光

时的电阻均为6欧，则应选择两电表的量程分别为（ ）

A．电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V)

B. 电流表(O～0.6A)、电压表(0～15V)

C．电流表(0～3A)、电 压表(0～3V)

D．电流表(0～3A)、电压表(0～15V)

答案：A 解析：L1的电流=5/12=0.4A；L2的电压U=0.4*6=2.4V；故选项A最合适。[1][4]

8学习口诀

欧姆定律及其运用

欧姆定律说电流，I等U来除以R.

三者对应要统一，同g54tg。

U等I来乘以R，R等U来除以I.

电阻的串联与并联

电阻串联要变大，总阻等于分阻和，R=R1+R2.

电阻并联要变小，分阻倒和为倒总，1/R=1/R1+1/R2.

测量小灯泡电阻

测量小灯泡电阻，原理R等除以I.

需要电压电流表，灯泡动变阻器。

连接开关要断开，闭阻值调******。

串联电路公式

串联电路之关系，各处电流都相等。

总压等于分压和，总阻等于分阻和。

并联电路公式

并联电路之关系，总流等于支流和。

支压等于电源压，分阻倒和为倒总。

欧姆定律各符号公式

R电阻要记牢，I为电流U为压。

电阻多少U除I，电压多少I乘R。

电流多少U除R，欧姆定律就如此。若想了解更多变压器的信息请关注或咨询浦博电气科技（上海）有限公司

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